ta chứng minh Q là nình phương của 1 số

ta thấy 2016²+2016²2017²+2017²=2016²+2016²(2016+1)²+(2016+1)²=2016²+(2016+1)²(2016²+1)=2016²+(2016²+1)(2016²+2.2016+1)

                                                                                                      =2016²+(2016²+1)²+(2016²+1)2.2016=(2016+2016²+1)²

vậy Q=\(\sqrt{\left(2016+2016^2+1\right)^2}\)=2016+2016²+1

Đặt B = \(2016^2+2016^2\cdot2017^2+2017^2\)

      B = \(2016^2+2016^2\cdot\left(2016+1\right)^2+\left(2016+1\right)^2\)

      B = \(2016^2+2016^4+2\cdot2016^2\cdot2016+2016^2+\left(2016+1\right)^2\)

      B =\(2016^2+\left(2016^2+2016\right)^2+\left(2016+1\right)^2\)

      B = \(\left(2016+1\right)^2\left(2016^2+1\right)+2016^2\)

      B = \(2017^2\left(2017^2-2\cdot2016\right)+2016^2\)

      B = \(2017^2-2\cdot2017^2.2016+2016^2\)

      B = \(\left(2017^2-2012\right)^2\)

     => A = \(\sqrt{\left(2017^2-2016\right)^2}\)

         A =  \(2017^2-2016\)

Thuộc N => A là số tự nhiên

a: Ta có: \(A=2018^2-2017^2=2018+2017\)

\(B=2017^2-2016^2=2017+2016\)

mà 2018>2016

nên A>B

Ta có (a₁ + a₂ + ...+a₂₀₁₆)³ = 2016⁶⁰⁵¹

<=> a_1³ + a_2³ +...+ a_2016³ + 3A = 2016⁶⁰⁵¹

Vì 2016⁶⁰⁵¹ và 3A chia hết cho 3 nên a_1³ + a_2³ +...+ a_2016³ chia hết cho 3